Calcule a área de um segmento circular de um círculo de raio
e ângulo central medindo:
Passo 1
O enunciado pede a área de um segmento circular em um círculo de raio
e com ângulo central de
. O segmento circular é a região limitada por um arco de círculo e pela corda que une os extremos desse arco. Para encontrar a área do segmento, vamos precisar de:
- Converter o ângulo para radianos.
- Calcular a área do setor circular correspondente.
- Calcular a área do triângulo isósceles formado pelos raios e pela corda.
- Subtrair a área do triângulo da área do setor.
Passo 2
Convertendo o ângulo
para radianos:
Passo 3
A área do setor de ângulo
em um círculo de raio
é
A área do triângulo isósceles formado pelos dois raios e pela corda é
Logo, a área do segmento circular é
Passo 4
Substituindo
e
, temos
Colocando em uma forma mais simples,
Resposta
A área do segmento circular é