Determine a área do:
triângulo equilátero circunscrito a um círculo de raio 5 m .
triângulo equilátero circunscrito a um círculo de raio 5 m .
Passo 1
O enunciado pede a área de um triângulo equilátero que circunscreve um círculo de raio
m. O conteúdo necessário é a relação entre o raio da circunferência inscrita (inradius) e a aresta do triângulo equilátero, e depois a fórmula da área do triângulo em função da aresta.
Passo 2
Em um triângulo equilátero de lado
, o raio
do círculo inscrito satisfaz
Aqui temos
. Substituindo,
Resolvendo para
,
Passo 3
Agora que achamos
, usamos a fórmula da área de um triângulo equilátero:
Passo 4
Substituindo
em
,
Resposta
A área do triângulo é
.