Determine a área do:
triângulo equilátero circunscrito a um círculo de raio 5 m .

Passo 1

O enunciado pede a área de um triângulo equilátero que circunscreve um círculo de raio 5 m. O conteúdo necessário é a relação entre o raio da circunferência inscrita (inradius) e a aresta do triângulo equilátero, e depois a fórmula da área do triângulo em função da aresta.

Passo 2

Em um triângulo equilátero de lado a, o raio r do círculo inscrito satisfaz
r = araiz36
Aqui temos r = 5. Substituindo,
5 = araiz36
Resolvendo para a,
a = 6 cdot 5raiz3 = 30raiz3 = 10raiz3

Passo 3

Agora que achamos a = 10raiz3, usamos a fórmula da área de um triângulo equilátero:
Área = raiz34,a^2 Á

Passo 4

Substituindo a = 10raiz3 em raiz34,a^2,
Área = raiz34,l(10raiz3r)^2 = raiz34,l(100cdot3r) = raiz34,300 = 75raiz3 Á

Resposta

A área do triângulo é 75raiz3 m^2.

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