Determine a área do:
triângulo equilátero circunscrito a um círculo de raio 5 m .

Passo 1

O enunciado pede a área de um triângulo equilátero que circunscreve um círculo de raio m. O conteúdo necessário é a relação entre o raio da circunferência inscrita (inradius) e a aresta do triângulo equilátero, e depois a fórmula da área do triângulo em função da aresta.

Passo 2

Em um triângulo equilátero de lado r = araiz36 , o raio 5 = araiz36 do círculo inscrito satisfaz
a = 6 cdot 5raiz3 = 30raiz3 = 10raiz3
Aqui temos . Substituindo,
Resolvendo para ,

Passo 3

Agora que achamos Área = raiz34,a^2 , usamos a fórmula da área de um triângulo equilátero:
Á

Passo 4

Substituindo Área = raiz34,l(10raiz3r)^2 = raiz34,l(100cdot3r) = raiz34,300 = 75raiz3 em ,
Á

Resposta

A área do triângulo é .

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