Determine a área de um triângulo isósceles de perímetro igual a 32 cm , sabendo que sua base excede em 2 cm cada um dos lados congruentes.

Passo 1

O enunciado descreve um triângulo isósceles com dois lados congruentes iguais a s e base igual a b. Sabemos que o perímetro é 32 cm e que a base excede cada lado congruente em 2 cm. Vamos usar essas informações para determinar s e b e depois calcular a área via altura.

Passo 2

Do enunciado temos
b = s + 2
e o perímetro
2s + b = 32
Substituindo b na equação do perímetro,
2s + (s+2) = 32 Longrightarrow 3s + 2 = 32 Longrightarrow 3s = 30 Longrightarrow s = 10
Logo,
b = s + 2 = 12

Passo 3

Para encontrar a área, precisamos da altura relativa à base. Se traçarmos a altura, ela divide a base ao meio, gerando um triângulo retângulo com hipotenusa s=10 e cateto metade da base tfracb2=6. Assim a altura h é
h = raizs^2 - l(b2r)^2 = raiz10^2 - 6^2 = raiz100 - 36 = 8

Passo 4

Com a base b=12 e a altura h=8, a área do triângulo é
Área = b cdot h2 = 12 cdot 82 = 48 Á

Resposta

A área do triângulo é 48 cm^2.

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