Calcule a área de um trapézio que se obtém ligando os pontos de tangência de duas retas tangentes externas a dois círculos tangentes exteriormente, sabendo que os raios dos círculos medem 9 cm e 4 cm , e a soma das bases do trapézio 24 cm .
Passo 1
O enunciado dá dois círculos de raios
cm e
cm, cujos centros estão a distância
por serem tangentes exteriormente. Duas retas são tangentes a ambos os círculos (tangentes externas) e formam um trapézio ligando os quatro pontos de tangência. Pedem a área desse trapézio, sabendo que a soma das bases é
cm.
Passo 2
Para retas tangentes externas, o ângulo
que cada reta faz com a linha de centros satisfaz
Aqui
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Passo 3
Cada base do trapézio é o segmento entre os dois pontos de tangência num mesmo círculo, que mede
De fato
confirmando a soma das bases.
Passo 4
A “altura” do trapézio é a distância entre as duas retas verticais que contêm essas bases. Pela geometria das tangentes externas, essa distância fica
(Uma forma de ver isso é coordenar o sistema ao longo da linha de centros e calcular a diferença de abscissas dos pontos de tangência.)
Passo 5
A área do trapézio é
Resposta
A área do trapézio vale
.