Calcule a área de um segmento circular de um círculo de raio
e ângulo central medindo:
Passo 1
O enunciado pede a área de um segmento circular de raio
com ângulo central de
. Para isso, vamos usar que o segmento é a parte do círculo limitada pelo arco de ângulo
e pela corda que liga as extremidades desse arco. Precisamos calcular a área do setor circular de raio
e ângulo
e subtrair a área do triângulo isósceles formado pelos dois raios e a corda.
Passo 2
Primeiro, convertemos o ângulo para radianos:
A área do setor circular de raio
e ângulo
é
Passo 3
Agora, calculamos a área do triângulo formado pelos dois raios e a corda. Esse triângulo tem lados
e ângulo entre eles
, portanto sua área é
Passo 4
A área do segmento circular é a diferença entre a área do setor e a área do triângulo: