Calcule a área total e o volume de um octaedro regular de 2 cm de aresta.
Passo 1
O enunciado pede a área total e o volume de um octaedro regular com aresta
cm. Esse poliedro tem faces que são triângulos equiláteros, e vamos usar as fórmulas de área de triângulo e de volume de poliedro regular.
Passo 2
Cada face é um triângulo equilátero de lado
. A área de um triângulo equilátero é
Como o octaedro tem oito faces, a área total vale
Passo 3
Substituindo
cm em
, temos
Passo 4
A fórmula do volume de um octaedro regular é
Ela pode ser obtida, por exemplo, dividindo o octaedro em duas pirâmides de base quadrada ou usando coordenadas em
.
Passo 5
Substituindo
cm em
, obtemos
Resposta
A área total é
.
O volume é .
O volume é