Calcule a área total e o volume de um prisma hexagonal regular de 12 m de aresta lateral e 4 m de aresta da base.

Passo 1

O enunciado dá um prisma de base hexagonal regular com aresta da base a=4,m e aresta lateral (altura) h=12,m. Precisamos calcular a área total e o volume. Vamos usar:
1. Área de um polígono regular: Ab=P,ap2, onde P é o perímetro da base e ap o apótema.
2. Área lateral do prisma: Arm lat=Pcdot h.
3. Volume do prisma: V=Abcdot h.

Passo 2

Para a base hexagonal, P=6a=6cdot4=24,m. O apótema do hexágono regular é
ap = araiz32 = 4cdotraiz32 = 2raiz3 m
Logo a área da base é
Ab = P,ap2 = 24cdot(2raiz3)2 = 24raiz3 m^2

Passo 3

A área lateral do prisma é o perímetro da base vezes a altura:
Arm lat = P cdot h = 24 times 12 = 288 m^2

Passo 4

A área total do prisma é a soma de duas bases mais a área lateral:
Arm tot = 2Ab + Arm lat = 2cdot(24raiz3) + 288 = 48raiz3 + 288 m^2

Passo 5

O volume do prisma é a área da base vezes a altura:
V = Ab cdot h = 24raiz3 times 12 = 288raiz3 m^3

Resposta

Área total: 48raiz3 + 288,m ^2
Volume: 288raiz3,m ^3

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