Determine a área do:
hexágono regular circunscrito a um círculo de raio 6 m .
hexágono regular circunscrito a um círculo de raio 6 m .
Passo 1
O enunciado pede a área de um hexágono regular circunscrito a um círculo de raio
.
Aqui usamos a teoria de polígonos regulares: a distância do centro a cada lado (apótema) é igual ao raio do círculo inscrito, e a área pode ser calculada por
Aqui usamos a teoria de polígonos regulares: a distância do centro a cada lado (apótema) é igual ao raio do círculo inscrito, e a área pode ser calculada por
Para isso vamos (1) achar o lado
em função da apótema
e do número de lados
e (2) aplicar a fórmula da área.
Passo 2
Em qualquer polígono regular de
lados, a apótema
e o lado
satisfazem
Aqui
e
, e
. Logo
Passo 3
O perímetro é
. Portanto a área do hexágono vale
Resposta
A área do hexágono é
.