Determine a área do:
hexágono regular circunscrito a um círculo de raio 6 m .

Passo 1

O enunciado pede a área de um hexágono regular circunscrito a um círculo de raio 6 m.
Aqui usamos a teoria de polígonos regulares: a distância do centro a cada lado (apótema) é igual ao raio do círculo inscrito, e a área pode ser calculada por
A = perímetrotimesapótema2 íó
Para isso vamos (1) achar o lado s em função da apótema a=6 e do número de lados n=6 e (2) aplicar a fórmula da área.

Passo 2

Em qualquer polígono regular de n lados, a apótema a e o lado s satisfazem
s = 2,a,tan!l(tfracpinr)
Aqui n=6 e a=6, e tan!l(tfracpi6r)=tfrac1raiz3. Logo
s = 2cdot6cdot1raiz3 = 12raiz3 = 4raiz3 m

Passo 3

O perímetro é P = n,s = 6cdot4raiz3 = 24raiz3. Portanto a área do hexágono vale
A = Pcdot a2 = 24raiz3 cdot 62 = 72raiz3 m^2

Resposta

A área do hexágono é ;72raiz3 m^2.

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