1. Calcule cada uma das seguintes integrais:
    (m) integral (ln x)^2 d xx;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral (ln x)^2x,dx
e o conteúdo necessário é a técnica de substituição (u-substitution), pois vemos ln x e seu derivado 1/x aparecendo juntos.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = ln x
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du = 1x,dx
e perceba que dx/x aparece exatamente no integrando original.

Passo 3

Reescrevendo a integral em função de u, temos
integral (ln x)^2x,dx = integral u^2,du
Agora aplicamos a fórmula de potência para integrar:
integral u^2,du = u^33 + C

Passo 4

Voltando à variável original x, substituímos u = ln x:
u^33 + C = (ln x)^33 + C

Resposta

integral (ln x)^2x,dx = (ln x)^33 + C

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