1. Calcule cada uma das seguintes integrais:
    (o) integral ln (ln x) d xx ln x;

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral
integral ln(ln x)x,ln x,dx.
O conteúdo envolvido é a técnica de substituição em integrais.

Passo 2

Fazendo a troca de variável
t = ln x,
temos
dt = dxx
e portanto
dxx,ln x = dtt
Além disso ln(ln x)=ln t.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral ln(ln x)x,ln x,dx = integral ln tt,dt

Passo 4

Para resolver integral ln tt,dt, fazemos
u = ln t,
du = dtt.
Assim
integral ln tt,dt = integral u,du = u^22 + C = (ln t)^22 + C
Voltando a t=ln x, a primitiva fica
(ln(ln x))^22 + C.

Resposta

(ln(ln x))^22 + C

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