1. Calcule cada uma das seguintes integrais:
    (a) integral d x1+2 x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral dx1 + 2x
Este é um caso clássico de integral do tipo integral dxax+b, que podemos resolver usando a regra de substituição ou lembrando diretamente que
integral dxax+b = 1alnlvert ax+brvert + C

Passo 2

Vamos aplicar substituição para ver de onde vem esse resultado. Defina
u = 1 + 2x,
então
du = 2,dx Longrightarrow dx = du2
Substituindo na integral, temos
integral dx1 + 2x = integral 1u,du2 = 12integral duu = 12lnlvert urvert + C
Voltando a x, obtemos
12lnllvert 1+2xrrvert + C

Resposta

12lnllvert 1+2xrrvert + C

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