1. Calcule cada uma das seguintes integrais:
    (f) integral d xx raizln x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral dxx,raizln x
O conteúdo principal aqui é usar a técnica de substituição para transformar essa integral envolvendo x e ln x numa integral mais simples em termos de uma nova variável.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = ln x,
de onde
du = 1x,dx

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
integral dxx,raizln x = integral 1raizu,du = integral u^-tfrac12,du
A antiderivada de u^-tfrac12 é
2,u^tfrac12 + C

Passo 4

Voltando à variável original x (ou seja, u = ln x), obtemos
2,raizu + C = 2,raizln x + C

Resposta

2,raizln x + C

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