Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=x^2 e^-x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = x^2e^-x
O conteúdo aqui é a derivação de um produto de funções, então vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para derivar e^-x.

Passo 2

Seja
u(x) = x^2 e v(x) = e^-x
Assim y = u(x),v(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x) = 2x,
e como v(x)=e^-x e a derivada de -x é -1, pela regra da cadeia
v'(x) = -e^-x

Passo 4

Aplicando a regra do produto,
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 5

Substituindo u, u', v e v':
y' = (2x),e^-x + x^2,(-e^-x) = 2x e^-x - x^2e^-x
Fatorando e^-x:
y' = e^-xl(2x - x^2r) = x,(2 - x),e^-x

Resposta

y' = x,(2 - x),e^-x

Exercícios de Livros Relacionados