Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=e^x^2 cos raizx.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^x^2cosl(raizxr)
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para a derivada de uma exponencial composta e a regra do produto para a função que está no expoente.

Passo 2

Definimos
f(x) = x^2cosl(raizxr),
de modo que
y = e^f(x)
Pela regra da cadeia,
y' = e^f(x) cdot f'(x)

Passo 3

Para calcular f'(x), note que
f(x) = u(x),v(x) com u(x)=x^2, ;v(x)=cosl(raizxr)
Aplicando a regra do produto,
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 4

Calculamos as derivadas de cada fator:
u'(x) = 2x,
e para v(x)=cosl(raizxr) usamos a regra da cadeia:
v'(x) = -sinl(raizxr)times ddxl(raizxr) = -sinl(raizxr)times 12raizx
Logo,
f'(x) = 2xcosl(raizxr) + x^2l(-sinl(raizxr)12raizxr) =2xcosl(raizxr) -x^22raizxsinl(raizxr)
Simplificando o fator de potência,
f'(x) =2xcosl(raizxr) -x^3/22sinl(raizxr)

Passo 5

Substituindo f'(x) em y' = e^f(x)f'(x), obtemos
y' = e^,x^2cosl(raizxr) l( 2xcosl(raizxr) -x^3/22sinl(raizxr) r)

Resposta

y' = e^,x^2cosl(raizxr) l( 2xcosl(raizxr) -tfracx^3/22sinl(raizxr) r)

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