Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=exp (2^x e^x^2).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = expl(2^x e^x^2r)
Para resolver vamos usar a regra da cadeia em funções exponenciais, a regra do produto para derivar 2^x e^x^2, e as fórmulas
ddx2^x = 2^xln 2 e ddxe^x^2=e^x^2cdot 2x

Passo 2

Defina
u(x)=2^x e^x^2
Aplicando a regra do produto,
u'(x) =ddx(2^x),e^x^2+2^x,ddx(e^x^2) =2^xln 2,e^x^2+2^x,(2x e^x^2) =2^x e^x^2(ln 2+2x)

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia em y=exp(u(x)):
y' =expl(u(x)r)cdot u'(x) =expl(2^x e^x^2r),l[2^x e^x^2(ln 2+2x)r]

Resposta

y'=expl(2^x e^x^2r);2^x e^x^2(ln 2+2x)

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