Faça o gráfico da função y=e^x-3.
Faça o gráfico da função y=e^x+2.

Passo 1

O enunciado pede que façamos o gráfico de duas funções exponenciais deslocadas horizontalmente, a saber y=e^x-3 e y=e^x+2. O conteúdo que vamos usar é o de transformações de gráficos: sabemos que a curva de y=e^x tem assíntota horizontal em y=0 e que um termo (x-a) dentro do expoente desloca o gráfico de y=e^x em a unidades na direção de x.

Passo 2

Para y=e^x-3 reconhecemos que é a curva de y=e^x deslocada 3 unidades para a direita.
A assíntota continua sendo
y=0
Alguns pontos notáveis são:
quando x=3, y=e^3-3=e^0=1;
quando x=4, y=e^4-3=e^1=e;
quando x=2, y=e^2-3=e^-1=1/e.
Para xto -infty, a curva se aproxima de y=0 por cima; para xto+infty, cresce sem limite.

Passo 3

Para y=e^x+2 reconhecemos que é a curva de y=e^x deslocada 2 unidades para a esquerda.
A assíntota continua
y=0
Alguns pontos notáveis são:
quando x=-2, y=e^-2+2=e^0=1;
quando x=-1, y=e^-1+2=e^1=e;
quando x=-3, y=e^-3+2=e^-1=1/e.
O comportamento para xtopminfty é análogo ao de e^x, só que com o gráfico deslocado.

Resposta

O gráfico de y=e^x-3 é exatamente o de y=e^x empurrado 3 unidades para a direita, mantendo assíntota em y=0 e passando por (3,1), (4,e), (2,1/e).
O gráfico de y=e^x+2 é o de y=e^x empurrado 2 unidades para a esquerda, mantendo assíntota em y=0 e passando por (-2,1), (-1,e), (-3,1/e).

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