Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 7 a 17 .
y=raizcosh x^3.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = raizcoshl(x^3r)
Ou seja, y=(cosh(x^3))^1/2. Para resolver vamos usar a regra da cadeia duas vezes: primeiro para a raiz quadrada u^1/2 e depois para cosh(v), lembrando que
dduu^1/2=12u^-1/2, ddvcosh(v)=sinh(v),
e ainda que o derivado de x^3 é 3x^2.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia em cascata:
y' = ddxl(cosh(x^3)r)^1/2 = 12l(cosh(x^3)r)^-1/2 cdot ddxl[cosh(x^3)r]
Em seguida,
ddxl[cosh(x^3)r] = sinh(x^3)cdot ddx(x^3) = sinh(x^3)cdot 3x^2
Substituindo,
y' = 12l(cosh(x^3)r)^-1/2,l[sinh(x^3)cdot 3x^2r] = 3x^2,sinh(x^3)2,raizcosh(x^3)

Resposta

y' = 3x^2,sinh(x^3)2raizcosh(x^3)

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