Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=exp (2^x e^x^x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = expl(2^x e^x^xr)
Aqui vamos usar a regra da cadeia para compostas, a regra do produto e as derivadas de 2^x, de e^x^x e de x^x.

Passo 2

Definimos
u = 2^x e^x^x,
de modo que
y = e^u
Pela regra da cadeia,
dydx = e^u,dudx

Passo 3

Para calcular dudx, note que u é produto de
a = 2^x, b = e^x^x
Pela regra do produto,
dudx = a',b + a,b'

Passo 4

Calculamos cada derivada:
  1. a = 2^x = e^xln2 implica
a' = 2^xln2
  1. b = e^x^x. Pela cadeia,
b' = e^x^xcdotddxl(x^xr)
E sabe-se que
ddxl(x^xr) = x^x(ln x + 1)
Logo,
b' = e^x^x;x^x(ln x + 1)

Passo 5

Substituindo em dudx = a',b + a,b', obtemos
dudx = 2^xln2;e^x^x +2^x;e^x^x;x^x(ln x + 1) =2^xe^x^xl[ln2 + x^x(ln x + 1)r]

Passo 6

Finalmente, voltamos a dydx = e^u,dudx e lembramos que e^u = expl(2^xe^x^xr). Assim,
dydx =expl(2^xe^x^xr); 2^xe^x^xl[ln2 + x^x(ln x + 1)r]

Resposta

boxed y'=expl(2^xe^x^xr);2^xe^x^xl[ln2 + x^x(ln x + 1)r]

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