Calcule as primeiras quatro derivadas de
.
Passo 1
O enunciado pede as quatro primeiras derivadas de
O conteúdo envolvido é derivação de função composta e produto: vamos usar a regra da cadeia para derivar
e, a partir da segunda derivada, a regra do produto sempre que aparecer um fator em
multiplicando
.
Passo 2
Primeiro definimos
. Então
e por regra da cadeia
Passo 3
Para a segunda derivada escrevemos
e aplicamos produto: seja
e
. Então
Logo
Passo 4
Para a terceira derivada usamos
Seja
. Então
Pelo produto,
Passo 5
Para a quarta derivada partimos de
Chamando
e usando
, mais
, obtemos