Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=e^-raizx ln x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = e^-raizx,ln x
Para isso vamos usar a regra da cadeia para a exponencial, a regra do produto na derivada do expoente e as derivadas de raizx e de ln x.

Passo 2

Definimos
u(x) = -raizx,ln x,
de modo que
y = e^u(x)

Passo 3

Pela regra da cadeia,
y' = e^u(x),u'(x)
Agora calculamos u'(x). Como
u(x) = -raizx,ln x,
aplicamos a regra do produto com o sinal negativo:
u'(x) = -l((raizx)',ln x + raizx,(ln x)'r)
Sabendo que
(raizx)' = 12raizx, (ln x)' = 1x,
segue
u'(x) = -l(ln x2raizx + raizxxr)

Passo 4

Observando que
raizxx = 1raizx,
podemos combinar os termos:
u'(x) = -ln x + 22raizx

Passo 5

Substituindo u(x) e u'(x) em y' = e^u(x),u'(x), obtemos
y' = e^-raizx,ln x,l(-ln x + 22raizxr) = -ln x + 22raizx,e^-raizx,ln x

Resposta

y' = -ln x + 22raizx,e^-raizx,ln x

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