Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=e^x / raizx+1.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^xraizx+1
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para exponenciais e a derivada de uma função do tipo quociente (ou potência).

Passo 2

Definimos
u(x) = xraizx+1 = x,(x+1)^-tfrac12,
de modo que
y = e^u(x) e dydx = e^u(x)cdot u'(x)

Passo 3

Para calcular u'(x) usamos a regra do produto:
u'(x) = 1cdot (x+1)^-tfrac12 + xcdotl(-tfrac12r)(x+1)^-tfrac32 = 1raizx+1 - x2,(x+1)^3/2
Colocando no mesmo denominador 2,(x+1)^3/2,
u'(x) = 2(x+1)-x2,(x+1)^3/2 = x+22,(x+1)^3/2

Passo 4

Substituindo em dydx = e^u(x),u'(x), obtemos
dydx = e^xraizx+1;x+22,(x+1)^3/2

Resposta

dydx = e^xraizx+1,x+22,(x+1)^3/2

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