Faça o gráfico da função
.
Determine a reta tangente à curva
em
e faça um gráfico.
Determine a reta tangente à curva
Passo 1
O enunciado pede dois gráficos e uma reta tangente. Primeiro, queremos esboçar a curva
ou seja, um exponencial deslocado. Depois, devemos achar a reta tangente à curva
no ponto em que
e também esboçar esse gráfico com a reta tangente. Vamos usar propriedades de translação de gráfico de
e derivada de exponencial para obter a inclinação da reta.
Passo 2
Para desenhar
:
- Note que
o que equivale a deslocar o gráfico de duas unidades para a esquerda (ou escalar verticalmente por , mas a translação horizontal é mais simples). - O domínio é
e a assíntota horizontal é . - Marque pontos-chaves:
- Esboce o gráfico passando por
, curvando-se para cima e aproximando-se de à esquerda.
Passo 3
Para achar a reta tangente a
em
:
- Calcule a derivada
- No ponto
, o coeficiente angular é - O ponto de tangência é
- A equação da reta tangente, usando
, fica
Passo 4
Para esboçar
e sua tangente
:
- Reconheça que
é o gráfico de deslocado 1 unidade para a direita. A assíntota continua . - Marque pontos como
e na curva. - Desenhe a reta
, que passa por com inclinação 1, tocando a curva exatamente nesse ponto.
Resposta
– Gráfico de
: curva exponencial deslocada 2 unidades para a esquerda, assíntota
, passando por
,
,
.
– Reta tangente a em
:
– Reta tangente a
– Gráfico de
(deslocado 1 para a direita) com a reta
tocando-a em
.