Calcule as derivadas parciais primeiras da função indicada.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais primeiras de
que é uma função de quatro variáveis. Para resolver, vamos usar a técnica de diferenciação logarítmica em várias variáveis e a regra da cadeia:
Passo 2
Calculamos primeiro o logaritmo natural de
. Como
e o expoente é , temos
e o expoente é
Passo 3
Derivadas parciais em
e
.
Usando
,
temos para :
Usando
temos para
portanto
Analogamente, para
:
logo
Passo 4
Derivada parcial em
.
Como , ao derivar em relação a
obtemos
Como
portanto
Passo 5
Derivada parcial em
.
Temos , onde
. Note que
Temos
Assim
e então