Calcule o determinante:
|lllll 1 & 1 & 1 & 1 & 1 a & b & c & d & e a^2 & b^2 & c^2 & d^2 & e^2 a^3 & b^3 & c^3 & d^3 & e^3 a^4 & b^4 & c^4 & d^4 & e^4 |

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
1 & 1 & 1 & 1 & 1 a & b & c & d & e a^2 & b^2 & c^2 & d^2 & e^2 a^3 & b^3 & c^3 & d^3 & e^3 a^4 & b^4 & c^4 & d^4 & e^4
Este é o determinante típico de Vandermonde, que envolve produtos de diferenças entre a,b,c,d,e.

Passo 2

Sabemos que o determinante de uma matriz de Vandermonde de ordem n, com colunas formadas por
l(1,xj,xj^2,dots,xj^n-1r), vale
prod1<= i<j<= n(xj - xi)

Passo 3

Aqui n=5 e (x1,x2,x3,x4,x5)=(a,b,c,d,e). Portanto
det = prod1<= i<j<= 5(xj - xi) = (b - a)(c - a)(d - a)(e - a)(c - b)(d - b)(e - b)(d - c)(e - c)(e - d)

Resposta

(b - a)(c - a)(d - a)(e - a)(c - b)(d - b)(e - b)(d - c)(e - c)(e - d)

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