Calcule o determinante: |lllll 1 & 1 & 1 & 1 & 1 a & b & c & d & e a^2 & b^2 & c^2 & d^2 & e^2 a^3 & b^3 & c^3 & d^3 & e^3 a^4 & b^4 & c^4 & d^4 & e^4 | Passo 1O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz 1 & 1 & 1 & 1 & 1 a & b & c & d & e a^2 & b^2 & c^2 & d^2 & e^2 a^3 & b^3 & c^3 & d^3 & e^3 a^4 & b^4 & c^4 & d^4 & e^4 Este é o determinante típico de Vandermonde, que envolve produtos de diferenças entre a,b,c,d,e. Passo 2Sabemos que o determinante de uma matriz de Vandermonde de ordem n, com colunas formadas por l(1,xj,xj^2,dots,xj^n-1r), vale prod1<= i<j<= n(xj - xi) Passo 3Aqui n=5 e (x1,x2,x3,x4,x5)=(a,b,c,d,e). Portanto det = prod1<= i<j<= 5(xj - xi) = (b - a)(c - a)(d - a)(e - a)(c - b)(d - b)(e - b)(d - c)(e - c)(e - d) Resposta (b - a)(c - a)(d - a)(e - a)(c - b)(d - b)(e - b)(d - c)(e - c)(e - d) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 321Exercícios de Livros RelacionadosDemonstre que o determinante D é divisível por x+3 a sem desenvolvê-lo. Dado: D=|llll x & a & a & a a & x & a & a a & a & x & a a & a & a & x | Mostre que o determinante da matriz [lll cos (x+a) & sen(x+a) & 1 cos (x+b) & sen(x+b) & 1 cos (x+c) & sen(x+c) & 1 ] é independente de x. Em uma matriz quadrada de ordem $n \geqslant 3$, os elementos de cada linha estão em P.G. Mostre que o determinante de M se anula quando, e somente quando, duas progressões têm a mesma razão.Calcule o valor do determinante |rrrrr1 & 2 & 3 & -4 & 2 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 0 & 2 & 1 0 & -5 & 5 & 1 & 4 0 & 1 & 0 & -1 & 2|. Sendo x e y, respectivamente, os determinantes das matrizes não singulares [lla & b c & d] e [ll-2 a & 2 c -3 b & 3 d], calcule yx.