Calcule o determinante da matriz indicada utilizando o resultado
B=(rrr2 a1 & a2 & a3 6 b1 & 3 b2 & 3 b3 2 c1 & c2 & c3)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de det(B), em que
B = 2a1 & a2 & a3 6b1 & 3b2 & 3b3 2c1 & c2 & c3
O conteúdo necessário é o uso das propriedades de determinantes que permitem extrair fatores constantes de colunas ou de linhas.

Passo 2

Lembrando que, se de uma coluna (ou de uma linha) de um determinante extraímos um fator k, o valor do determinante fica multiplicado por k. Vamos aplicar isso à primeira coluna de B.

Passo 3

A primeira coluna de B é (2a1,6b1,2c1)^T. Extraindo 2 dessa coluna, define-se
C = a1 & a2 & a3 3b1 & 3b2 & 3b3 c1 & c2 & c3 ,
de modo que
det(B) = 2,det(C)

Passo 4

Agora observe que a segunda linha de C é (3b1,3b2,3b3). Extraindo 3 dessa linha, definimos
D = a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 c1 & c2 & c3 ,
e obtemos
det(C) = 3,det(D)

Passo 5

Combinando os fatores extraídos temos
det(B) = 2 times 3 times det(D) = 6 ,det! a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 c1 & c2 & c3

Resposta

det(B) = 6 ,det a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 c1 & c2 & c3

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