Considere a matriz A=[rrr2 & 1 & 0 6 & -1 & 3 2 & 0 & 1]. Calcule o valor do determinante A^-1.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 2 & 1 & 0 [6pt] 6 & -1 & 3 [6pt] 2 & 0 & 1
e pede det(A^-1). Para isso, usaremos a propriedade
detl(A^-1r)=1det(A),
logo precisamos primeiro calcular det(A).]

Passo 2

Vamos calcular det(A) expandindo pela primeira linha (regra de Laplace):
det(A) =2-1 & 3 [3pt] 0 & 1 -16 & 3 [3pt]2 & 1 +06 & -1 [3pt]2 & 0
Agora avaliamos os menores:
-1 & 3 0 & 1 =(-1)cdot1 - 3cdot0 = -1, 6 & 3 2 & 1 =6cdot1 - 3cdot2 = 6 - 6 = 0
Substituindo,
det(A)=2cdot(-1) - 1cdot0 + 0 = -2 ]

Passo 3

Aplicando agora a propriedade de inversa:
detl(A^-1r) =1det(A) =1-2 =-12

Resposta

-tfrac12

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