Calcule os determinantes, utilizando as propriedades anteriores:
\left| cccx^2 & x y^2 & x x y & y^3 & y x^2 & y^2 & x\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = x^2 & x,y^2 & x x,y & y^3 & y x^2 & y^2 & x
usando propriedades de determinantes, em especial a fatoração de escalares por linha e a condição de determinante nulo quando há linhas iguais.

Passo 2

Pela propriedade de determinantes, ao fatorar um escalar de uma linha, o determinante é multiplicado por esse escalar. Na primeira linha de A podemos fatorar x, e na segunda linha podemos fatorar y. Assim,
det(A) = x;y;det ;x & y^2 & 1 ;x & y^2 & 1 ;x^2 & y^2 & x

Passo 3

Note que, na matriz acima, a primeira e a segunda linhas são idênticas:
l(x,;y^2,;1r) =l(x,;y^2,;1r)
Quando duas linhas de uma matriz são iguais, seu determinante é zero.

Resposta

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