Determine x tal que: \left| ccrx-1 & 2 & x 0 & 1 & -1 3 x & x+1 & 2 x\right|=\left| cc3 x & 2 x 4 & -x\right| Passo 1O enunciado pede para determinar os valores de x que tornam iguais o determinante da matriz x-1 & 2 & x 0 & 1 & -1 3x & x+1 & 2x e o determinante da matriz 3x & 2x 4 & -x . Para resolver, vamos usar a definição de determinante por expansão de Laplace para a 3times3 e a fórmula ad - bc para a 2times2. Passo 2Pela primeira linha, o determinante da matriz 3times3 é det3 = (x-1)det1 & -1 x+1 & 2x - 2det0 & -1 3x & 2x + xdet0 & 1 3x & x+1 Calculando cada menor: det1 & -1 x+1 & 2x = 1cdot2x -(-1)cdot(x+1) = 2x + x + 1 = 3x+1, det0 & -1 3x & 2x = 0cdot2x -(-1)cdot3x = 3x, det0 & 1 3x & x+1 = 0cdot(x+1) - 1cdot3x = -3x Substituindo: det3 = (x-1)(3x+1) - 2cdot3x + x(-3x) = 3x^2 -2x -1 -6x -3x^2 = -8x -1 Passo 3O determinante da matriz 2times2 é det2 = 3xcdot(-x) - 2xcdot4 = -3x^2 -8x Passo 4Igualando det3 e det2: -8x - 1 = -3x^2 -8x Passando todos os termos para um lado: 3x^2 -1 = 0 Passo 5Da equação 3x^2 -1 = 0 obtemos x^2 = 13 Longrightarrow x = pm 1raiz3 Resposta x = pm 1raiz3. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 264Exercícios de Livros RelacionadosDetermine x tal que: \left| ccc1 & x & x 2 & 2 x & 1 3 & x+1 & 1\right|=0 Verifique a identidade seguinte, aplicando as propriedades dos determinantes: \[ \left|\begin{array}{ccc} \cos 2 \mathrm{a} & \cos ^{2} \mathrm{a} & \operatorname{sen}^{2} \mathrm{a} \\ \cos 2 \mathrm{~b} & \cos ^{2} \mathrm{~b} & \operatorname{sen}^{2} \mathrm{~b} \\ \cos 2 \mathrm{c} & \cos ^{2} \mathrm{c} & \operatorname{sen}^{2} \mathrm{c} \end{array}\right|=0 \]Dado o polinômio \(P(x)=\left|\begin{array}{rrrr}1 & 1 & 1 & 1 \\ x & 1 & 2 & 3 \\ x^{2} & 1 & 4 & 9 \\ x^{3} & 1 & 8 & 27\end{array}\right|\), diga quais são as raízes de $P(x)$.Calcule os determinantes, utilizando as propriedades anteriores: \left|\begin{array}{ccc}x^{2} & x y^{2} & x \\ x y & y^{3} & y \\ x^{2} & y^{2} & x\end{array}\right|Demonstre a identidade: \[ \left|\begin{array}{llll} a & b & c & d \\ b & c & d & a \\ c & d & a & b \\ d & a & b & c \end{array}\right|=-(a+b+c+d)(a-b+c-d)\left[(a-c)^{2}+(d-d)^{2}\right] \]