Determine x tal que:
\left| ccrx-1 & 2 & x 0 & 1 & -1 3 x & x+1 & 2 x\right|=\left| cc3 x & 2 x 4 & -x\right|

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores de x que tornam iguais o determinante da matriz
x-1 & 2 & x 0 & 1 & -1 3x & x+1 & 2x
e o determinante da matriz
3x & 2x 4 & -x .
Para resolver, vamos usar a definição de determinante por expansão de Laplace para a 3times3 e a fórmula ad - bc para a 2times2.

Passo 2

Pela primeira linha, o determinante da matriz 3times3 é
det3 = (x-1)det1 & -1 x+1 & 2x - 2det0 & -1 3x & 2x + xdet0 & 1 3x & x+1
Calculando cada menor:
det1 & -1 x+1 & 2x = 1cdot2x -(-1)cdot(x+1) = 2x + x + 1 = 3x+1,
det0 & -1 3x & 2x = 0cdot2x -(-1)cdot3x = 3x,
det0 & 1 3x & x+1 = 0cdot(x+1) - 1cdot3x = -3x
Substituindo:
det3 = (x-1)(3x+1) - 2cdot3x + x(-3x) = 3x^2 -2x -1 -6x -3x^2 = -8x -1

Passo 3

O determinante da matriz 2times2 é
det2 = 3xcdot(-x) - 2xcdot4 = -3x^2 -8x

Passo 4

Igualando det3 e det2:
-8x - 1 = -3x^2 -8x
Passando todos os termos para um lado:
3x^2 -1 = 0

Passo 5

Da equação 3x^2 -1 = 0 obtemos
x^2 = 13 Longrightarrow x = pm 1raiz3

Resposta

x = pm 1raiz3.

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