Calcule a hipotenusa, a altura relativa à hipotenusa, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 3 e 4 .

Passo 1

O enunciado pede para um triângulo retângulo com catetos de comprimentos 3 e 4 que a gente calcule
  1. a hipotenusa,
  2. a altura relativa à hipotenusa,
  3. as projeções de cada cateto sobre a hipotenusa.
    Para isso vamos usar o Teorema de Pitágoras e as relações métricas no triângulo retângulo (altura e projeções).

Passo 2

A hipotenusa c vem do Teorema de Pitágoras:
c = raiz3^2 + 4^2 = raiz9+16 = raiz25 = 5

Passo 3

A altura h relativa à hipotenusa pode ser obtida pela relação
h = (produto dos catetos)hipotenusa
isto é,
h = 3 cdot 45 = 125

Passo 4

As projeções dos catetos sobre a hipotenusa satisfazem
p = (cateto oposto à projeção p)^2c, q = (cateto oposto à projeção q)^2c àçãàçã
Logo, tomando p como projeção do cateto 3 e q como projeção do cateto 4, temos
p = 3^25 = 95, q = 4^25 = 165

Resposta

Hipotenusa: 5
Altura relativa à hipotenusa: tfrac125
Projeção do cateto 3: tfrac95
Projeção do cateto 4: tfrac165

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