Calcule y e
, de modo que o número
seja divisível por 99 .
Passo 1
O enunciado pede os dígitos
e
de modo que o número de seis algarismos
seja divisível por
.
Como , precisamos que
seja simultaneamente divisível por
e por
.
Como
Passo 2
Regra de divisibilidade por
: a soma dos algarismos de
deve ser múltiplo de
.
Os dígitos de somam
Os dígitos de
Logo, devemos ter
Como
e
são dígitos (
), a única soma possível é
Passo 3
Regra de divisibilidade por
: a diferença entre a soma dos dígitos em posições ímpares e a soma dos dígitos em posições pares deve ser múltiplo de
.
Numerando ,
,
,
,
,
, temos
Numerando
Portanto
(esses são os múltiplos de
compatíveis com
).
Passo 4
Agora combinamos as duas condições:
deve ser
ou
.
Não há solução válida nesse caso.
deve ser
ou
.
A única solução válida é
e
.
Passo 5
Verificação rápida para
,
:
– Soma dos dígitos , múltiplo de
.
– Diferença alternada , múltiplo de
.
– Soma dos dígitos
– Diferença alternada