Substitua as letras y ou
de modo que o número:
3.y
seja divisível por 3, 5, 9 e 10, simultaneamente.
3.y
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os dígitos
e
de modo que o número de quatro algarismos
seja simultaneamente divisível por 3, 5, 9 e 10. Para isso, vamos usar as regras de divisibilidade:
- Por 10: último dígito igual a zero.
- Por 5: último dígito igual a 0 ou 5.
- Por 9: soma dos dígitos múltipla de 9.
- Por 3: soma dos dígitos múltipla de 3.
Passo 2
Para que o número seja divisível por 10, o último dígito
deve ser zero. Como isso também garante a divisibilidade por 5, temos
Passo 3
Para a divisibilidade por 9, a soma dos dígitos deve ser múltipla de 9. A soma é
Queremos
ser múltiplo de 9, ou seja,
Como
é um dígito de 0 a 9, concluímos
Passo 4
Se a soma dos dígitos é
, o número é múltiplo de 9 e, consequentemente, também de 3.
Passo 5
Substituindo
e
, o número fica
que de fato é divisível por 3, 5, 9 e 10.