Calcule a soma dos termos das seguintes sequências:
Qual é o número para o qual converge a série \frac{2 a}{3}+\frac{a}{9}+\frac{a}{54}+\frac{a}{324}+··· ?
Qual é o número para o qual converge a série \frac{2 a}{3}+\frac{a}{9}+\frac{a}{54}+\frac{a}{324}+··· ?
Passo 1
O enunciado pede a soma infinita da série
Este é um caso de série geométrica infinita. Para resolver, vamos usar que, se uma série tem primeiro termo
e razão
com
, então
Passo 2
Identificamos o primeiro termo
e a razão
:
Passo 3
Verificamos a convergência:
logo a série converge e podemos aplicar
Passo 4
Calculamos a soma usando a fórmula:
Resposta
A série converge para
.