Os lados de um triângulo retângulo apresentam medidas em P.G. Calcule a razão da P.G.
Passo 1
O enunciado diz que os três lados de um triângulo retângulo estão em progressão geométrica (P.G.) e pede a razão dessa P.G. Para resolver vamos usar:
- Definição de P.G. (termos do tipo
) - Teorema de Pitágoras (soma dos quadrados dos catetos igual ao quadrado da hipotenusa)
Passo 2
Vamos chamar os lados, em ordem crescente, de
Como
é o maior, ele é a hipotenusa. Pelos catetos
e
, o Teorema de Pitágoras dá
Passo 3
Expandindo e simplificando (dividindo tudo por
), obtemos
que é a equação em
que precisamos resolver.
Passo 4
Faça a troca
. A equação vira
As raízes dessa equação são
Como queremos
(razão de P.G. crescente), escolhemos
Passo 5
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