Calcule o produto dos 101 termos iniciais da P.G. alternante em que
.
Passo 1
O enunciado pede o produto dos primeiros 101 termos de uma progressão geométrica alternante (ou seja, uma P.G. cujo razão
é negativa) sabendo que
Vamos usar a forma geral dos termos de P.G. e depois explorar simetria para calcular o produto sem precisar conhecer
nem
explicitamente.
Passo 2
Como é uma P.G., o
-ésimo termo vale
Em particular, para
temos
Passo 3
Denotando por
o produto que queremos, podemos agrupar termos simetricamente em torno de
a51 . Para cada
k=1,2,dots,50 formamos o par
l(ak,a102-kr) . Note que
Há exatamente 50 desses pares, e sobra o termo do meio
a51=-1 . Logo
Passo 4
Use agora a relação
(1) . Observe que
Mas
Portanto