Determine a fração geratriz do número decimal periódico N=121,434343 ldots

Passo 1

O enunciado pede a fração geratriz do número decimal periódico simples
N = 121,434343ldots
Aqui o período é “43” (dois algarismos), e vamos usar o método de multiplicar por 10^k e subtrair para eliminar a parte periódica.

Passo 2

Seja
x = N = 121,434343ldots
Como o período tem k = 2 algarismos, multiplicamos x por 10^2 = 100:
100x = 12143,434343ldots

Passo 3

Agora subtraímos a expressão original de 100x:
100x - x = 12143,434343ldots - 121,434343ldots

Passo 4

No lado esquerdo fica 99x. No direito, a parte decimal periódica se cancela, sobrando
99x = 12143,434343ldots - 121,434343ldots = 12022

Passo 5

Isolando x, obtemos
x = 1202299
Verificamos que gcd(12022,99)=1, logo a fração já está irredutível.

Resposta

1202299

Exercícios de Livros Relacionados