Obtenha 5 números reais em P.A., sabendo que sua soma é 5 e a soma de seus inversos é
.
Passo 1
O enunciado pede cinco termos em P.A. cujos valores sejam reais, cuja soma vale
e a soma dos inversos vale
Vamos chamar esses termos de
Vamos chamar esses termos de
onde
é o termo central e
a razão.
Passo 2
Usamos a soma dos cinco termos para achar
:
Agora os termos são
A soma dos inversos é
Como
obtemos
Passo 3
Colocando sobre o mesmo denominador temos
Isto leva à equação em
:
O discriminante é
daí
Passo 4
Extraímos
(podendo trocar o sinal, o que apenas inverte a ordem da P.A.):
-
Se
então
Os termos (com) são -
Se
então
Os termos (com) são
Resposta
As P.A. que satisfazem as condições são, até inversão de ordem,
e