Calcule
, sabendo que
e
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o valor de
, fixo e independente de
, de modo que
para todo inteiro
e para
. Aqui o conteúdo é a definição de disposições e combinações.
Passo 2
Pela definição temos
pois são as disposições de
elementos tomados
a
; e
pois são as combinações de
elementos tomados
a
.
Passo 3
Igualando as duas expressões:
Como
é diferente de zero, podemos cancelar esse fator em ambos os lados, obtendo
Passo 4
A única forma de ter
com
inteiro não negativo é
ou
. Ambos satisfazem
para todo
.