Calcule os seguintes limites
Ex. 8.41 - Dados dois polinômios
e
. Calcule
(Dica: Considere os casos
).
Ex. 8.41 - Dados dois polinômios
Passo 1
O enunciado dá dois polinômios
e
e pede
.
O conteúdo é limites de funções polinomiais, e vamos usar que, para muito grande, só importam os termos de maior grau.
e
e pede
O conteúdo é limites de funções polinomiais, e vamos usar que, para
Passo 2
Extraímos os termos de maior grau em numerador e denominador:
Passo 3
Caso
: o expoente
é negativo, logo
Passo 4
Caso
: o expoente
é positivo, então
cresce em módulo sem limite finito. Em particular, se
tende a
, e se
tende a
.
Passo 5
Caso
: o expoente
é zero, e
Resposta
Sejam
e
os graus de
e
.
- Se , então
.
- Se , então
(mais precisamente
se
, senão
).
- Se , então
.
- Se
- Se
- Se