Calcule os seguintes limites
lim n infty 2 nraiz[3]3 n^4-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limntoinfty2nraiz[3]3n^4-3.
O conteúdo necessário envolve limites de sequências e a técnica de fatorar potências dentro de raízes.

Passo 2

Fatoramos n^4 dentro da raiz cúbica:
raiz[3]3n^4-3 =raiz[3],n^4l(3-tfrac3n^4r), =n^tfrac43raiz[3]3-tfrac3n^4

Passo 3

Substituímos essa expressão no limite:
2nraiz[3]3n^4-3 =2nn^tfrac43raiz[3]3-tfrac3n^4 =2n^tfrac13;raiz[3]3-tfrac3n^4

Passo 4

À medida que ntoinfty:
tfrac3n^4to0,
raiz[3]3-tfrac3n^4toraiz[3]3 (constante finita) e
n^-tfrac13to0.

Passo 5

Como o denominador cresce sem limite, a fração inteira tende a zero:
limntoinfty2n^tfrac13raiz[3]3-tfrac3n^4 =0

Resposta

0

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