Calcule os seguintes limites
lim n infty(-n^4+n^3+2 n+raizn)

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
an = -n^4 + n^3 + 2n + raizn
quando n to infty. O conteúdo é comportamento assintótico de polinômio para n grande.

Passo 2

Observamos os graus dos termos de an:
- -n^4 de grau 4
- n^3 de grau 3
- 2n de grau 1
- raizn=n^1/2 de grau 1/2
O termo de maior grau domina o comportamento para n grande, que é -n^4.

Passo 3

Para evidenciar isso, fatoramos n^4:
an = n^4l(-1 + tfrac1n + tfrac2n^3 + n^-7/2r)
À medida que ntoinfty, temos
-1 + tfrac1n + tfrac2n^3 + n^-7/2 longrightarrow -1

Passo 4

Como n^4toinfty e o fator dentro do parêntese tende a -1, o produto
n^4 times (-1 + dots) longrightarrow -infty

Resposta

limntoinftyl(-n^4 + n^3 + 2n + raiznr) = -infty

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