Calcule os seguintes limites
lim n infty 13^n+4 n+sen(1 / n)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da sequência
limntoinfty13^n + 4n + sinl(1/nr)
O conteúdo aqui é análise de limites de sequências, usando comparação de crescimentos: exponencial versus polinomial e termos oscilantes/bounded.

Passo 2

Observamos primeiro o comportamento de sinl(1/nr) quando ntoinfty. Como sin(x) é contínua e limntoinfty1/n=0, temos
limntoinftysinl(1/nr) =sinl(limntoinfty1/nr) =sin(0) =0
Logo, para n grande, sin(1/n) fica preso entre -1 e 1 e, de fato, tende a zero.

Passo 3

Compare agora os termos 3^n e 4n. Sabemos que uma função exponencial com base maior que 1 cresce muito mais rápido que uma função polinomial. Em outras palavras,
limntoinfty4n3^n=0,
então 3^n domina totalmente 4n quando n cresce.

Passo 4

Com isso, o denominador
3^n + 4n + sinl(1/nr)
é dominado por 3^n e, portanto,
limntoinftyl(3^n + 4n + sin(1/n)r) =+infty
Quando o denominador de uma fração tende a +infty, a fração inteira tende a zero.

Resposta

limntoinfty13^n + 4n + sin(1/n) = 0

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