Calcule os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite da sequência
O conteúdo aqui é análise de limites de sequências, usando comparação de crescimentos: exponencial versus polinomial e termos oscilantes/bounded.
Passo 2
Observamos primeiro o comportamento de
quando
. Como
é contínua e
, temos
Logo, para
grande,
fica preso entre
e
e, de fato, tende a zero.
Passo 3
Compare agora os termos
e
. Sabemos que uma função exponencial com base maior que
cresce muito mais rápido que uma função polinomial. Em outras palavras,
então
domina totalmente
quando
cresce.
Passo 4
Com isso, o denominador
é dominado por
e, portanto,
Quando o denominador de uma fração tende a
, a fração inteira tende a zero.