Calcule os seguintes limites
lim n infty(n^6+3 n^3+2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da sequência dada por
an = n^6 + 3n^3 + 2
quando n to infty. Esse é um problema de limites de sequências polinomiais, onde o termo de maior grau domina o comportamento para n muito grande.

Passo 2

Para entender o comportamento de an quando ntoinfty, fatoramos o termo de maior grau, n^6:
an = n^6 + 3n^3 + 2 = n^6l(1 + 3n^-3 + 2n^-6r)
À medida que ntoinfty, temos
n^-3to 0 e n^-6to 0,
então
1 + 3n^-3 + 2n^-6 ;longrightarrow; 1
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an sim n^6times 1 = n^6,
e como n^6to +infty, concluímos que anto +infty.

Resposta

+infty

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