Calcule os seguintes limites
lim n infty tan (pi2-1n)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limntoinftytanl(pi2-1nr)
Estamos em trigonometria e limites infinitos: vamos usar a identidade que transforma tangente de ângulo complementar em cotangente, e depois o comportamento para ângulos pequenos.

Passo 2

Usando a identidade trigonométrica
tanl(pi2-xr)=cot(x),
temos
tanl(pi2-1nr)=cotl(1nr)=cosl(1nr)sinl(1nr)

Passo 3

Quando ntoinfty, o ângulo tfrac1nto0. Para pequenos x, vale a aproximação
sin(x)sim x, cos(x)sim1
Logo
cotl(1nr) =cosl(1nr)sinl(1nr) sim11n=n
Como ntoinfty, segue que a expressão diverge para +infty.

Resposta

limntoinftytanl(pi2-1nr)=+infty

Exercícios de Livros Relacionados