Calcule os seguintes limites
lim n infty n^23 n+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limntoinftyn^23n+2
O conteúdo aqui é análise de limites de sequência ou função racional em que o grau do polinômio do numerador é maior que o do denominador.

Passo 2

Para entender o comportamento quando n cresce sem limite, observamos que o numerador é da ordem de n^2 e o denominador da ordem de n. Isso indica que a razão tende a crescer sem parar, mas vamos formalizar dividindo numerador e denominador por n.

Passo 3

Dividimos cada termo por n:
n^23n+2 =n^2/n(3n+2)/n =n3 + tfrac2n

Passo 4

Agora analisamos o limite da expressão reescrita. Quando ntoinfty, temos tfrac2nto0, logo
n3 + tfrac2n simn3
Como n/3 cresce sem limite conforme ntoinfty, a expressão também cresce sem limite.

Resposta

limntoinftyn^23n+2=+infty

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