Calcule os seguintes limites
lim n infty nraizn^2+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite da sequência
limntoinftynraizn^2+1
O conteúdo envolvido é de limites de sequências envolvendo raízes e fatores dominantes em termos de n.

Passo 2

Para simplificar a expressão, fatoramos n^2 dentro da raiz:
nraizn^2+1 = nraizn^2l(1+tfrac1n^2r) = nlvert nrvert,raiz1+tfrac1n^2
Como n vai a +infty, temos lvert nrvert=n, logo
nraizn^2+1 = 1raiz1+tfrac1n^2

Passo 3

Ao tomar ntoinfty, o termo tfrac1n^2 tende a zero. Portanto,
limntoinfty1raiz1+tfrac1n^2 = 1raiz1+0 = 1

Resposta

1

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