Calcule os seguintes limites
lim n infty 2 nraiz[3]3 n^3-3

Passo 1

O enunciado pede calcular
limntoinfty2nraiz[3]3n^3-3
O conteúdo envolvido é limite de sequência com polinômio dentro de radiciação; vamos usar a extração do fator dominante para simplificar.

Passo 2

Dentro da raiz cúbica, fatore n^3. Como raiz[3]AB=raiz[3]A,raiz[3]B, temos
raiz[3]3n^3-3 = raiz[3]n^3l(3-3n^3r) = n;raiz[3]3-3n^3

Passo 3

Substituindo na expressão original,
2nraiz[3]3n^3-3 = 2nn,raiz[3]3-3n^3 = 2raiz[3]3-3n^3

Passo 4

Quando ntoinfty, o termo tfrac3n^3to0, então
raiz[3]3-3n^3;to;raiz[3]3
Logo,
limntoinfty2raiz[3]3-3n^3 = 2raiz[3]3

Resposta

2raiz[3]3

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