Calcule os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
. Vamos usar comparação de ordens de grandeza e uma racionalização para entender o comportamento dominante.
Passo 2
Intuitivamente,
cresce como
, que é muito mais rápido que
. Isso sugere que
tende a
.
Passo 3
Para tornar isso exato, racionalizamos a diferença:
Passo 4
No numerador o termo dominante é
e no denominador o dominante é
. Logo,