Calcule os seguintes limites
lim n infty(n-raiz2 n^3+4)

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência an = n - raiz2n^3 + 4 quando ntoinfty. Vamos usar comparação de ordens de grandeza e uma racionalização para entender o comportamento dominante.

Passo 2

Intuitivamente, raiz2n^3+4 cresce como n^3/2, que é muito mais rápido que n. Isso sugere que an tende a -infty.

Passo 3

Para tornar isso exato, racionalizamos a diferença:
n - raiz2n^3+4 = n^2 - (2n^3+4)n + raiz2n^3+4 = -2n^3 + n^2 - 4,n + raiz2n^3+4,

Passo 4

No numerador o termo dominante é -2n^3 e no denominador o dominante é raiz2n^3approx raiz2,n^3/2. Logo,
an sim -2n^3raiz2n^3 = -raiz2,n^3/2longrightarrow -infty

Resposta

-infty

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