Calcule os seguintes limites
lim n infty 2 nraiz[3]3 n^2-3

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
limntoinfty2nraiz[3]3n^2-3
O conteúdo aqui é cálculo de limites de sequências que crescem com n. Vamos usar a ideia de fatorar a maior potência de n dentro da raiz cúbica para simplificar o crescimento assintótico.

Passo 2

Fatoramos n^2 dentro da raiz cúbica:
raiz[3]3n^2-3 =raiz[3]n^2l(3-3n^2r) =n^tfrac23;raiz[3]3-3n^2

Passo 3

Substituímos essa expressão no quociente e simplificamos potências de n:
2nraiz[3]3n^2-3 =2nn^tfrac23;raiz[3]3-3n^2 =2,n^1-tfrac23;1raiz[3]3-3n^2 =2,n^tfrac13;1raiz[3]3-3n^2

Passo 4

Para ntoinfty temos raiz[3]3-3n^2toraiz[3]3 (constante positiva) e n^tfrac13toinfty. Logo
2,n^tfrac13;1raiz[3]3-3n^2 sim2raiz[3]3;n^tfrac13to+infty

Resposta

infty

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