Calcule os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede a avaliação do limite da sequência
quando
. O conteúdo envolvido é limite de sequência com expressão exponencial. Para resolver vamos usar a técnica de tomar o logaritmo natural e usar a expansão de
para
pequeno.
Passo 2
Definimos
. Se existir, então podemos estudar
Se
, segue que
.
Passo 3
Usamos a expansão em série de Taylor para
em torno de
:
Aqui
, logo
Passo 4
Multiplicamos por
:
À medida que
, isso tende a
.
Passo 5
Concluímos que
Resposta
O limite diverge para
.