a) Calcule a soma
.
b) Qual o valor de
, se
?
b) Qual o valor de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) Calcular
a) Calcular
b) Encontrar
de modo que
.
O conteúdo envolve propriedades de logaritmo (soma e passagem de potência para fator) e soma de progressão aritmética.
O conteúdo envolve propriedades de logaritmo (soma e passagem de potência para fator) e soma de progressão aritmética.
Passo 2
Vamos escrever o
-ésimo termo de
. Para
:
Logo cada termo é
.
Passo 3
Somando de
até
:
A soma de
repetida
vezes é
, e
.
Portanto
Portanto
Passo 4
Para a parte (b), impomos
, isto é,
Como
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 5
Finalmente, tiramos o logaritmo:
Resposta
a)
b) .
b)